Wachstumskonstante einer Bakterienkultur ermitteln

Question

In einer annähernd exponentiell wachsenden Bakterienkultur leben nach 2 Tagen 95 Bakterien. Nach 4 weiteren Tagen leben darin schon 325 Bakterien. Wie groß ist die Ausgangsmenge? Dafür braucht man doch zuerst die Wachstumskonstante, oder?
gerechnet habe ich so: 325 = 95a^4
Am Schluss kommt dann irgendwas mit log(a) raus, aber das hilft mir nicht wirklich... Wisst ihr die Lösung?...
(PS: Habe die Zahlen etwas verkleinert, damit man damit auch rechnen kann)

Answer 1

Du hast 2 Angaben

( 2  | 95 )
( 4  | 325 )

Wir nehmen einmal die Exponentialfunktion
f ( x ) = a * b^x
( a ist die Ausgangsmenge )

f ( 2 ) = a * b^2 = 95
f ( 4 ) = a * b^4 = 325

a * b^2 = 95
a * b^4 = 325

a = 95 / b^2
( 95 / b^2 ) * b^4 = 325
b^2 = 325 / 95 = √ 3.421
b = 1.85

a = 95 / 1.85^2
a = 27.77

f ( x ) = 27.77 * 1.85^x

f ( 0 ) = 27.77 * 1.85^0 = 27.77 * 1

27.77 ist die Ausgangsmenge

Ohne die Formel aufzustellen

a * b^2 = 95
a * b^4 = 325

b^2 = 95 / a
a * ( b^2 )^2 = 325
a * ( 95/a)^2 = 325
a * 95^2 / a^2 = 325
95^2 / a = 325
a = 95^2 / 325
a = 27.77

Comments

Nach 4 weiteren Tagen leben darin schon 325 Bakterien.

Da dort stand nach 4 weiteren Tagen und nicht nur nach 4 Tagen haben ich mit ( 6  | 325 ) gerechnet.

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@mathecoach
Da könntest du recht haben.

@Fragesteller
falls dem so ist

a * b² = 95
a * b⁶ = 325

b² = 95 / a
a * ( b² )³ = 325
a * ( 95/a)^3 = 325
a * 95^3 / a³ = 325
95^3 / a^2 = 325
a^2 = 95³ / 325

a = 51.36

Answer 2

f(x) = 95 * ((325/95)^{1/4})^{t - 2}

f(0) = 51.36