Berechnung der Fläche zwischen zwei Graphen

Question

Berechne die Maßzahl der Fläche zwischen den Graphen von g und h mithilfe der Differenzfunktion im angegebenen Intervall. Zeichne die Graphen der Funktionen und kennzeichne die berechente Fläche.

a) g(x)=-2x^2+1;h(x)=-x-2   [xs1,xs2]

b) g(x)=x^3-3x^2;h(x)=0,5x^2 [-1,2]

c) g(x)=x^3;h(x)=1 [[0,2]

Verstehe das Thema leider kein Stück, wäre daher sehr nett wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Zeichne die Graphen der Funktionen

schon gemacht ?

bitte zeigen !

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Sieht so der Graph zu Aufgabe e aus??

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Ja. Es dürfte die blaue Fläche hier gemeint sein:

Allenfalls auch das gerade oberhalb.

Answer 1

Hier zunächst die Skizze



blau ist g
rot ist h

Schnittpunkte ermittelnl xs1,xs2
g ( x ) = h ( x )
-2x^2 + 1 = -x - 2
2x^2 - x = 3
x^2 - x/2 = 1.5  | pq-Formel oder quadr.Erg.
xs1 = -1
xs2 = 1.5

Differenzfunktion
g - f = -2x^2 + x + 3

Stammfunktion
∫ -2x^2 + x + 3 dx
-2*x^3 /3 + x^2 / 2 + 3x

Fläche
[ -2*x^3 /3 + x^2 / 2 + 3x ]_-1^1.5
-2*(1.5)^3 /3 + (1.5)^2 / 2 + 3*(1.5) - [  -2*(-1)^3 /3 + (-1)^2 / 2 + 3*(-1) ]

Zur Kontrolle 5.21

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mfg Georg

Comments

Ist es korrekt das bei der Aufgabe d,e drei NST vorhanden sind? Wenn ja wie muss ich dan damit weiterrechnen?

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Angeführt sind die Aufgaben a,b,c .
d und e sind nicht angeführt.

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Bei mir ist die Nummerierung eine andere sorry. Ich meine b und c

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bei c.) meine ich folgende Flächen sind gefragt

g - h

Stammfunktion bilden

dann von ( 0 bis 1 ) und ( 1 bis 2 ) getrennt berechnen.
Eine Negativfläche positiv setzen.

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b.)

die Funktionen haben im Intervall [-1..2]

nur einen Berührpunkt. Die Berechnung kann an einem Stück
erfolgen.