Bestimmen Sie die maximale Fläche des eingeschlossenen Dreiecks.

Question

Gegeben ist eine Fkt. f durch f(x) =1/4x^4 - 2x² + 3 ; x = R. Der Punkt P(u | f(u) ) mit 0<= u <= 1,3 ist der Eckpunkt eines zur y-Achse symmetrischen Dreiecks mit der Spitze in S(0|-1). Bestimmen Sie das Dreieck mit dem größten Flächeninhalt.

P.S.: Ich bin auf diese Aufgabe gestoßen als ich für meine Klausur gelernt habe, aber habe jedoch keine Ahnung wie ich anfangen soll und was ich überhaupt machen soll. Wäre nett wenn jemand helfen könnte. :)

Comments

 keine Ahnung wie ich anfangen soll und was ich überhaupt machen soll. 

Zeichne mal die Kurve und ein mögliches Dreieck (muss nicht das grösste sein, aber Symmetrie muss stimmen. 

https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Kurve hier importieren https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner

möglichst viel anschreiben

und dann dein gespeichertes Bild als Kommentar hochladen.

EDIT: Bist du sicher mit f(x) =1/4x⁴ - 2x² + 3 ? Steht kein Minus vor 1/4 ?

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Passt das so ? Also die Kurve stimmt schon, aber wegen dem Dreieck bin ich mir nicht sicher :/

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Hier nochmal die Aufgabe

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Die Ecken des Dreiecks müssen genau auf der Kurve liegen.

Das Dreieck kannst du folgendermassen einzeichnen:

Ich hoffe, der Rest ist inzwischen klar.

Answer 1

Die obere rechte Ecke ( und die linke natürlich auch ) muß ein
Punkt der Funktion sein d.h. auf der Funktion liegen.

P ( u  | f ( u ) )

Länge senkrechte Seite : f ( u ) + 1
Länge waagerechte Seite : u

2 mal dasselbe Dreieck mit dem Flächeninhalt

A ( u ) = f ( u ) * u
A ( u ) = ( 1/4*u⁴ - 2*u² + 3 ) * u

Nun die erste Ableitung bilden, zu 0 setzen und den
Extremwert ausrechnen.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Comments

Was ist mit " 2 mal dasselbe Dreieck "  gemeint ? 

und wegen dem A ( u ) = f (u ) * u, müsste das nicht A ( u ) = ( f(u) * u ) / 2 sein, da es ja ein Dreieck ist ?

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Länge senkrechte Seite : f ( u ) + 1
Länge waagerechte rechte Seite : u

A ( u ) = ( f(u) * u ) / 2

Dies wäre die Fläche der rechten Hälfte des
Dreiecks. Insgesamte Fläche mal 2.

A ` = 5/4 * u⁴ - 6 * u² + 3 
Zur Lösung u² durch z ersetzen,
dann wird daraus eine lösbare quadratische Gleichung

u = 0.753.

Alle Angaben ohne Gewähr.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.