Maximale Fläche des Dreiecks unter dem Graphen? Bedingungen gesucht Hinweis

Question

Hauptbedingung:
A=0,5*x*y
Nebenbedingung:
y=2*e^-0,5x
Zielfunktion:
A(x)=0,5*x*2e^-0,5x

Beim Graphen kann man ja erkennen, dass das Dreieck bei 1 und x liegt ..
Es beeinflusst ja auch die ganzen Bedingungen, wie sehen die jetzt aus?

Answer 1

A(x) = 0.5 · x · 2·e^{- 0.5·x} = x·e^{- 0.5·x}

A'(x) = 0.5·e^{- 0.5·x}·(2 - x) = 0

x = 2 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von + nach - und dadurch ein Hochpunkt

A(2) = 2·e^{- 0.5·2} = 2/e = 0.7358