Sei V = {P element K [X] | deg (P) kleiner gleich n}.
Dann ist V ein Vektrorraum mit dim V= n+1.
Sei f :V->V definiert durch f(P)=Q, wobei Q(X)=P(X)+(1-X)P'(X) und P' die Ableitung von P ist.
1.Zeigen Sie, dass f linear ist.
2. Ist f diagonalisierbar? Wenn ja, bestimmen sie eine Basis, die aus Eigenvektoren von f besteht. (Tipp: Betrachten Sie die Polynome Pj(X)=(X-1)^j.)
Ich bitte um schnelle hilfe Rechnung mit ausführlicher Erklärung wenn möglich wäre wirklich sehr hilfreich!!!!