Vollständige Induktion: Zeige 1 + 2 + 3 + .... + n = n(n+1)/2

Question

Hi. Habe probleme mit der Vollständigen Induktion:

Wie komme ich jetzt weiter?? Bzw. Was muss ich jetzt noch beweisen?

Answer 1

du bist fast fertig.

Was muss denn laut Formel für

$$ \sum_{i=1}^{n+1} i  = ?$$

rauskommen? Und tut es das?

Gruß

Comments

Mein Problem ist jetzt was ich genau mit n^2+3n+1 /2 mache:D Pq formel? oder was fehlt bei mir noch??

---

Du musst nichts mehr machen, doch du hast dich einmal verrechnet. Siehe die Antwort von Lu.

---

Hatte gehofft das der Rechenfehler dadurch selber klar wird :-/

Answer 2

Du solltest zeigen das

∑ (i = 1 bis n + 1) = (n+1)(n+2)/2

Comments

Wie genau kommst du auf  (n+1)(n+2)/2 ?

---

ersetze in n(n+1)/2 einfach jedes n durch (n + 1)

Answer 3

Du solltest hinschreiben, dass du zeigen willst, dass die Summation bis n+1 als Resultat (n+1)((n+1)+1) / 2 = (n+1)(n+2)/2 hat.

Dann merkst du, dass du vermutlich einen Rechenfehler gemacht hast. Deine letzte Zeile nochmals:

n(n+1)/2 + 2(n+1)/2 = (n^2 + n + 2n + 2) / 2  = (n^2 + 3n + 2)/2 = (n+1)(n+2)/2 q.e.d.

Oder direkter

n(n+1)/2 + 2(n+1)/2 = (n(n+1) + 2(n+1))/2 = ((n+2)(n+1))/2.