Hallo bootes,
d. Nun ist noch die Gerade g: x→= (1/0/-4) + λ (1/-3/1) gegeben.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes mit dem Parameter λ = -2.
Durch diese Parameterform ist die Gerade eindeutig definiert. Du kannst für λ jeden beliebigen reellen Wert einsetzen, der sich ergebende Punkt liegt auf der Geraden. Zum Beispiel λ = 0:
(1|0|-4) + 0 * (1|-3|1) = (1|0|-4) ∈ g
Für λ = -2 ergibt sich entsprechend:
(1|0|-4) - 2 * (1|-3|1) = (1 - 2 * 1|0 - 2*(-3)|-4 - 2 * 1) = (-1|6|-6) ∈ g
(1|0|-4) ist der Stützvektor, sozusagen ein Aufhängepunkt der Geraden,
(1|-3|1) ist der Richtungsvektor; von diesem werden beliebige Vielfache oder Teile zum Stützvektor addiert (oder von ihm subtrahiert).
e. Prüfen Sie durch Rechnung, ob der Punkt A (2/-3/1) auf dieser Geraden liegt.
Hier muss man folgendermaßen testen:
(1/0/-4) + λ (1/-3/1) = (2|-3|1)
Jetzt für jede Koordinate einzeln:
1 + λ = 2
0 - 3λ = -3
-4 + λ = 1
Findet sich ein λ, für das alle Gleichungen wahr sind, liegt A auf der Geraden. Bekommst Du einen Widerspruch, dann nicht :-D
Besten Gruß
