Vektorrechnung// Flugzeug auf gegebener Gerade 12km. Koordinaten berechnen?!

Question

Thema: Vektorrechnung

Wie rechne ich einen Punkt (x,y,z) auf einer Geraden aus, wenn die Strecke  bsp.12 km lang ist?

Answer 1

Die Parameterdarstellung einer Geraden lautet \( g=x_0+\lambda (x_1-x_0) \)
Sei \( z \) ein Punkt auf der Geraden, dann ist ein Punkt \( u \) auf der Geraden gesucht, der einen Abstand von \( d \) zu Punkt \( z \) hat.
\( z \) hat die Darstellung \( z=x_0+\lambda_1(x_1-x_0) \) und \( u \) hat die Darstellung \( u=x_0+\lambda_2(x_1-x_0) \)
\( u \) berechnet sich aus der Gleichung \( d=|z-u|=|\lambda_1-\lambda_2|\cdot |x_1-x_0| \).
Zu bestimmen ist \( \lambda_2 \)
und ergibt sich zu \( \lambda_2=\lambda_1 \pm \frac{d}{|x_1-x_0|} \)
Eingesetzt in die Gleichung für \( u \) ergibt sich der Punkt \( u \) zu
$$ u=z \pm d\frac{x_1-x_0}{|x_1-x_0|} $$