A von Quadrat auf Hyperbel

Question

Ich sollte den Flächeninhalt eines achsenparallelen Quadrats berechnen, dessen Eckpunkte auf der Hyperbel: 5x^2-3y^2=80 liegen.

Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Meine Überlegungen dazu: Einmal müsste man in der Gleichung doch x=0 und y=0 setzen können.

das hieße dann: 5x^2=80 

x^2=16 

Die Lösung sollte aber x= +/-2 und y=+/- 2 lauten.

Answer 1

Das sollte wohl   Hyperbel: 5x²-3y²=8 heißen.
Wenn das Quadrat achsenparallel ist, sind x und y-Wert der Ecken gleich,
also x=y und das gibt eingesetzt   5x^2 - 3x^2 = 8
2x^2 = 8
x^2 = 4 und damit x=2 oder x=-2  und wegen x=y auch y=2 oder y=-2.

Answer 2

"
Flächeninhalt eines achsenparallelen Quadrats berechnen,
 dessen Eckpunkte auf der Hyperbel: 5x²-3y²=80 liegen.
"

das verstehe ich so:
je zwei der vier Eckpunkte ABCD des Quadrates liegen
jeweils auf einem Ast der Hyperbel ..

also
A(+sqrt(40) / - sqrt(40)) , B(+ sqrt(40) / + sqrt(40))
und
C(- sqrt(40) / + sqrt(40)) , D(- sqrt(40) / - sqrt(40))

die Fläche des Quadrates kannst du nun selbst ausrechnen ..

.