Nachfragen stellt natürlich kein Problem dar :-)
1. was hat es mit der Kennzeichnung ( ' ) auf sich ?
Die habe ich nur verwendet, damit keine Verwirrung bzw. Verwechslung mit den Ursprungsgleichungen aufkommt, wenn ich weiter unten z.B. Rechenschritte wie
I'. - 2 * II' angebe; denn die Ursprungsgleichungen, die wir aufgestellt hatten, waren ja mit I bis IV gekennzeichnet.
Ich hätte sie genausogut mit zum Beispiel V, VI und VII kennzeichnen können.
2. I'. - 2 * II'. warum nimmt man II' doppelt? Macht man das immer bei diesem ersten Schritt? Und verläuft es immer von oben nach unten mit der Subtraktion?
Das habe ich so gerechnet, weil ich sah, dass in I' 4b + 2c stand und in II' 2b + c.
Durch diese Subtraktion verschwanden dann sowohl die b als auch die c, so dass nur noch a übrig blieb und wir es sofort berechnen konnten. Man sollte also immer versuchen, irgendwelche Variablen halbwegs geschickt "verschwinden" zu lassen.
3. III'. - I'. - II'. also beim zweiten schritt ziehe ich beide ab?
Nicht immer. Nur hier bot es sich an, da durch diesen Schritt das b verschwand; a hatte ich ja schon berechnet, so dass ich jetzt schnell den Wert von c bestimmen konnte.
Und schließlich die Werte von a und c in I' eingesetzt liefert auch schnell das noch fehlende b.
Recht gut ist dieses "Gauß-Verfahren" hier erklärt:
https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme
Viel Spaß :-D