Lokale Extremwerte, Hoch- und Tiefpunkte bestimmen: f(x) = x² - 2x

Question

wie kann ich zu dieser Funktion z.B. die extremwerte bestimmen, also hoch oder tiefpunkt .

könntet ihr mir das eventuell schrittweise erklären

danke im voraus

f(x) = x² - 2x

Answer 1

Hi,

Weg 1:

f'(x) = 0 setzen.

Ergebnis für x in 2. Ableitung einsetzen. Siehe da ein Tiefpunkt bei (1/-1)!

Weg 2:

Parabel erkennen -> Scheitelpunktform -> Tiefpunkt ablesen.

Gruß

Answer 2

f ( x ) = x² - 2x
f ´( x ) = 2 * x - 2
f ´´ ( x ) = 2

Punkte mit waagerechter Tangente
f ´( x ) = 0
2 * x - 2 = 0
x = 1

f ( 1 ) = 1 - 2 = - 1

Die 2. Ableitung ist stets positiv. Also ist
der Graph stets linksgekrümmt.

P ( 1  | -1 ) ist ein Tiefpunkt.

Answer 3

Noch eine Möglichkeit: Nullstellen von \(f\) ablesen (die erkennt man hier sehr einfach). Die Extremstelle liegt dann genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen.