Wn = Wo x q^n umformen (exponentielles Wachstum)

Question

Wie kann man diese formel Wn = Wo x q^n

1. zu q umformen
2. zu ^n umformen? (hoch n)

q = Wachstumsfaktor und n = Zeitabschnitte

Answer 1

wn = wo * q^n
q^n = wn / wo
q = ( wn/wo )^{1/n}

oder
n * ln ( q ) = ln ( wn/wo)
n = ln(wn/wo) / ln(q)

ln(q) = ln ( wn/wo ) / n
q = e^{ ln [ wn/wo ] / n}

Answer 2

Wn=W0*q^n

Wn/W0= q^n

n-te Wurzel ( WN/W0) =q

Wn/W0= q^n

log(Wn/W0) = log (q^n) 

log(Wn/W0) = log (q) *n

log(Wn/W0) /log (q) = n