Differentialgleichung lösen: x(t)'= -5x(t) + 4

Question

x(t)'= -5x(t) + 4

wie shreibe ich beim differenzieren die variablen x(t) um?

wie lautet die homogene lösung in diesem fall?

danke für die hilfe

Answer 1

Hallo.

ALTERNATIV 

kannst Du die Aufgabe auch über Trennung der Variablen lösen.

Entscheidend ist die Aufgabenstellung , wenn nichts weiter gefordert ist . kannst Du es auch so rechnen.

Es ist Geschmackssache.

Comments

könntest du mir den rechenschritt mit -1/5 ln (-5x+4) erklären

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Hallo

bei diesem Integral habe ich substituiert:

z=-5x+4

dz/dx= -5

dx=dz/-5

eingesetzt:

= -1/5 int dz/z

=-1/5 ln|z|+C

Resubstituiert:

=-1/5 *ln|-5x+4|+C

Answer 2

Der homogene Teil geht ja wieder praktisch gleich wie hier: https://www.mathelounge.de/212579/inhomogene-differentialgleichung-y-x-3xy-x-5x#a212584

x(t)'= -5x(t) + 4

wie shreibe ich beim differenzieren die variablen x(t) um?

dx/dt = -5x +4

wie lautet die homogene lösung in diesem fall?

homogener Teil

dx/dt = -5x   

dx/x = -5dt

ln(x) = -5t + C

x = e^{-5t + C}

x(t) = D*e^{-5t}

Wenn du nun auch noch eine inhomogene Lösung suchst, lies bitte mal die bereits vorhandene Antwort im Link oben und probiere das mal so.