Winkel am Einheitskreis bestimmen, wenn Sinuswert bekannt

Question

Ich habe verstanden das man für bestimmte winkel den sinus, kosinus und tangeswert berechnen kann. Wie ist das aber wenn ich den sinus, kosinus oder tangens wert schon habe also zb 0,4 und möchte den winkel herausfinden ? ich hoffe ich versteht meine frage ...

Answer 1

Siehe https://www.matheretter.de/rechner/trigonometrie/?sin=0,4

Grafisch kannst du den Sinuswert 0,4 einstellen, wenn du auf einen Winkel von rund 23,57818° gehst oder im 2. Quadranten auf einen Winkel von 156,42182°.

Benutze den Arkussinus, um vom Sinuswert zurück zum Winkel zu kommen.

sin(23,57818°) ≈ 0,4

arcsin( 0,4 ) ≈ 23,57818°

Und die Identitäten, um weitere mögliche Werte im Einheitskreis zu ermitteln.

sin(α) = sin(180° - α)

Siehe auch Video:

https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

Hier noch die Eingabe in den Taschenrechner gezeigt:

Answer 2

Das kannst du auch am Einheitskreis ablesen:


Wenn du z.B. den Winkel mit dem sin-wert 0,4 haben willst, gehst du auf der y-Achse
nach 0,4 und zeichnest eine Parallele zur x-Achse, bis du auf den Kreis triffst im
Punkt P. Dann verbinde P mit dem Mittelpunkt und du kannst alpha abmessen.
Du hättest übrigens auch nach links zeichnen können, denn es gibt ja auch einen
stumpfen Winkel mit den sin-Wert o,4.

Comments

wow danke ich wusste nicht das das so einfach ist. :) wie geht das mit kosinus? :)

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Bei Kosinus gehst du einfach zu der entsprechenden Zahl

auf der x-Achse und dann parallel zur y-Achse.