Punkte & Punktmenge am Einheitskreis.

Question

Es sind gleich 2 Teilaufgaben die mir fehlen um die Letzte zu erledigen und irgendwo mache ich Fehler.
Einmal nur schnell eine Lösung wäre gut damit ich c dann machen kann :)

(a) Beschreiben Sie den Einheitskreis in Mittelpunktslage (Kreis mit dem Mittelpunkt im Koordinatenursprung und dem Radius 1), indem Sie ihn als Punktmenge in der Form k1={P(x;y)|???} angeben. Verwenden Sie dazu den Satz des Pythagoras.

(b) Beschreiben Sie den Einheitskreis in Mittelpunktslage als Punktmenge mithilfe der Sinus- und Kosinusfunktion, indem Sie ihn als Punktmenge in der Form k2={P(x;y)|x=???∧y=??? ;α∈???} angeben.

Answer 1

Die Punktmenge ergibt sich wie folgt:

a) 

K1 = {P(x|y) | x^2 + y^2 = 1^2}

b)

K2 = {P(x|y) | x = COS(α) ∧ y = SIN(α)}

α kann man beschränken auf 0 ≤ α ≤ 2·pi, muss man meiner Meinung nach aber nicht.

Comments

kann man bei k1 auch wurzel(x^2 + y^2)=1 schreiben oder ist das unsinn?

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Und falls jemand die selbe Frage hat hier noch Aufgabe:(c) 

Beweisen Sie, dass die von Ihnen in den Aufgabenteilen a) und b) beschriebenen Mengen k1 und k2 tatsächlich identisch sind.

Beachten Sie: Es ist zu zeigen, dass jedes Element (d. h. jeder Punkt) von k1 auch zu k2 gehört und umgekehrt jedes Element von k2 auch zu k1 gehört.  

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Man könnte auch wurzel(x² + y²)=1 schreiben. 

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Ich habe die gleiche Aufgabe und komme bei c nicht voran.

wie fängt man denn an? vielleicht komme ich dann weiter

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gboii schrieb: "kann man bei k1 auch wurzel(x² + y²)=1 schreiben oder ist das Unsinn?"

Dann hättet du eine einfache Gleichung urch eine weniger einfache ersetzt, was meist nicht wünschenswert erscheint. Der Satz des Pythagoras ist dann auch nicht mehr so offensichtlich...