Schnittpunkt zweier e-Funktionen e^{-x} = e^{x-1}

Question

Ich muss den schnittpunkt der beiden Funktionen : e^{-x} und e^{x-1} berechenn, wie geht das??

Comments

Bitte Exponenten nochmals ansehen. Setze sie in Klammern, wenn du ^ benutzt.

---

e^{-x} = e^{x-1}

---

EDIT: Habe die Fragestellung so korrigiert.

Von meiner Antwort brauchst du nur den ersten Teil.

---

-x = -x-1 | + x

0 = -1

==> die Gleichung hat so keine Lösung.

e^{-x} - e^{-x-1} = e^{-x} * ( 1 - e^{-1})

wobei keiner der Faktoren je 0 sein kann.

---

aber wie kann das sein? ich muss nämlich den Flächeninhalt berechnen und muss integireren. Daher muss ich die beiden minus machen und dann aufleiten..

---

Gib am besten mal die ganze ungekürzte Fragestellung an. Es gibt auch so was wie uneigentliche Intgrale.

---

Ja genau, es ist ein uneigentlicher Integral. Bestimmen sie den Inhalt der Fläche, die von den beiden Graphen und den positiven Koordinatenachsen begrenzt wird und das ist von 0 bis + unendlich

---

Dann integriere über

e^-x * ( 1 - e^-1) , wobei

der konstant Faktor  ( 1 - e^-1) vor das Integral gezogen werden kann.

Answer 1

EDIT: e^-x = e^x-1

Exponentenvergleich

-x = x-1

1 = 2x

1/2 = x

Dazu y = e^{-1/2} = 1/√(e)

Schnittpunkt: S(1/2  | e^{-1/2}) 

Alte Version war viel aufwändiger:

Wenn du 

e^{-x} = e^x - 1

auflösen möchtest: Substituiere e^x= u. Dann ist e^{-x} = 1/u

Ergibt

1/u = u - 1   | * u, wobei u≠0

1 = u^2 - u 

0 = u^2 - u -1

u_1,2 = 1/2 ( 1 ± √(1 + 4) = 1/2 (1 ± √5)

Da u= e^x  > 0 braucht man nur u₁ = (1+√5)/2 = e^x  

 (1+√5)/2 = e^x  | ln

ln( (1+√5)/2 )= x  

y = 1/u = 2/(1+√5) = y

Comments

die antwort hört sich ganz logisch an, aber nach der Lösung muss als schnittpunkt (0/1) rauskommen..

---

Setze mal die angebliche Lösung in die Funktionsgleichungen ein.