Charakteristisches Polynom am besten in Linearfaktordarstellung bringen?

Question

mir geht es darum, das charakteristische Polynom schnellstmöglich auf die Linearfaktordarstellung zu bringen, sodass man die Eigenwerte ablesen kann.. ich weiß zwar, dass man die Determinante am besten nach dem Laplace-Entwicklungssatz berechnet, aber ich tu mir hinterher mit dem (richtigen) Zusammenfassen schwer... Gibt es da einen Trick?

Answer 1

Du wirst nicht umhin kommen, dass charakterische Polynom durch Berechnung der Determinante \( \det (A-\lambda E )  \) zu bestimmen und anschließend die Nullstellen. Bei quadratischen Gleichungen geht das einfach, bei Polynomen höheren Grades als 2 wirds schwieriger und ab einem Polynom 5'ter Ordnung ist es unmöglich, außer in Spezialfällen.

Dann helfen nur noch numerische Methoden.