Integralrechnung Flächen zwischen Graph und zwei Geraden

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3x^3+2x^2+3x    . Berechnen Sie die den Inhalt der Fläche die vom Graphen f , der Normalen in P(-2 ; -2/3 )  und der Normalen im Ursprung begrenzt wird .

Ich habe erstmal die Normalen Gleichungen herausgefunden . Sie lauten  1. n(x) = x+4/3  und die 2. n(x)= -1/3x

Dann habe ich f(x) = n1(x)  gesetzt um die Schnittpunkte herauszubekommen .

Das selbe dann f(x)=n2(x)

Und jetzt komme ich nicht weiter. Habe mir das ganze mal bei geobra eingezeichnet und stelle fest, dass es zwei Flächen gibt die eingeschlossen werden .

Falls mir jemand helfen kann wäre es echt super. Mir würde auch die Lösung reichen, dann kann ich selber rumprobieren bis ich auf das Ergebnis komme .  

Answer 1

Deine Normalengleichungen sind richtig. Zeichne das ganze mal.

Es könnte die blaue oder grüne Fläche gemeint sein. Wenn du unsicher bist berechnest du halt beide.

Comments

Weiß jemand wie man das ausrechnet, ich überleg und überleg, aber komme nicht drauf .

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Wenn Du die grüne Fläche berechnen möchtest, so ist die Differenzfunktion der beiden Geraden zielführend.

(Glaube ich aber eher nicht.)

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Willst Du die blaue Fläche berechnen, so teile die blaue Fäche in 2 Teile.

Beachte die Integrationsgrenzen ! (Schnittpunkte der Graphen.)

LG M.

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ok danke,  hab die lösung

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Ich habe die blaue Fläche berechnet. Meine Lösung sind 2 Flächeneinheiten .  Bzw. ca. 2 , wegen runden .
Ist das richtig ?????

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∫((x + 4/3) - (1/3·x^3 + 2·x^2 + 3·x), x, -2, -1) + ∫((- 1/3·x) - (1/3·x^3 + 2·x^2 + 3·x), x, -1, 0) = 2

Der Flächeninhalt von 2 ist also richtig.

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Super,   danke schön