Zeigen: Beide Geraden windschief zueinander, jede Gerade g und h die Gerade k senkrecht schneidet

Question

Ich mache gerade Mathehausaufgabe (Gymnasium, 12 Klasse) und versteh es nicht:

Weisen Sie zunächst nach, dass die beiden Geraden \( g : \vec { x } =  \begin{pmatrix} 4\\6\\7 \end{pmatrix} + λ \begin{pmatrix} 3\\2\\0 \end{pmatrix}\) und \( h : \vec { x } =  \begin{pmatrix} -3\\5\\-3 \end{pmatrix} + μ \begin{pmatrix} 3\\-2\\2 \end{pmatrix}\) zueinander windschief sind. Zeigen sie dann, dass die Gerade \( k : \vec { x } =  \begin{pmatrix} 1\\4\\7 \end{pmatrix} + σ \begin{pmatrix} -2\\3\\6 \end{pmatrix}\) jede der beiden Geraden g und h senkrecht schneidet, und berechnen Sie dann die Länge der gemeinsamen Lotstrecke.

Also das mit windschief versteh ich noch, aber ich versteh das mit dem k nicht.

Answer 1

Du sollst den Schnittpunkt von g und k und den Schnittpunkt von h und k bestimmen.
Außerdem sollst du zeigen das k zu g und zu h senkrecht ist.
Dann sollst du den Abstand der beiden Schnittpunkte bestimmen.

Langt dir das als Hinweis?

Comments

mach ich das einfach durch gleichsetzen?

und reicht der schnittpunkt dann als beweis dafür?

 

Danke ;)

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Ich mach das mal für k und g

Zunächst zeigst du das die Richtungsvektoren senkrecht sind

[-2, 3, 6]·[3, 2, 0] = 0 --> Senkrecht

[4, 6, 7] + r·[3, 2, 0] = [1, 4, 7] + s·[-2, 3, 6]
r = -1 ∧ s = 0

Schnittpunt [1, 4, 7] + 0·[-2, 3, 6] = [1, 4, 7]

Das machst du jetzt für k und h und bestimmst dann noch den Abstand der Schnittpunkte.