Taylorreihe der Funktion: (x*sin(x))/(1+x^2) an der Stelle x0=0

Question

(x*sin(x))/(1+x^2)  an der Stelle x0=0

laut Formelsammlung gilt: 1/(1+u) =  1 - u + u^2 - u^3 + ...

u = x^2

wie setze ich die angegebene funktion in die taylorreihe aus der formelsammlung ein?

Comments

Dann wohl Taylorreihen miteinander multiplizieren?

1/(1+u) =  1 - u + u² - u³ + ...

u = x²

Das wäre (1 - x^2 + x^4 - x^6 .......)

und nun geschickt diese Klammer mit den ersten paar Summanden von x*sin(x) multiplizieren. Du brauchst nicht allzu viele Summanden zu berücksichtigen.

Answer 1

Hi, Du kannst auch nach der Quotientenregel ableiten und die Ableitungen in die Taylorreihe einsetzten.