Taylorreihe der Funktion: (x*sin(x))/(1+x2) an der Stelle x0=0

Question

(x*sin(x))/(1+x²)  an der Stelle x0=0

laut Formelsammlung gilt: 1/(1+u) =  1 - u + u² - u³ + ...

u = x² 

wie setze ich die angegebene funktion in die taylorreihe aus der formelsammlung ein? 

Comments

Dann wohl Taylorreihen miteinander multiplizieren?  

1/(1+u) =  1 - u + u² - u³ + ...

u = x² 

Das wäre (1 - x² + x⁴ - x⁶ .......)

und nun geschickt diese Klammer mit den ersten paar Summanden von x*sin(x) multiplizieren. Du brauchst nicht allzu viele Summanden zu berücksichtigen.

Answer 1

Hi, Du kannst auch nach der Quotientenregel ableiten und die Ableitungen in die Taylorreihe einsetzten.