mit h-Methode und x-Methode ableiten. f(x)= -1+x+x^2/4

Question

Hallo  :)

Wir haben eine Gleichung bekommen die wir mit der h- Methode und der x-Methode ableiten sollen...

f(x) = -1 + 4 + x²/4

Ich bin leider völlig überfordert mit dem x² im Bruch.

Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte.

Schon mal vielen Dank

Comments

EDIT: Wie genau lautet deine Funktion?

f(x) = -1 + 4 + x²/4 stimmt nicht mit der Funktion in der Überschrift überein. 

Steht die 4 nur unter dem x^2? 

Dann kannst du einfach 0.25x^2 schreiben und brauchst nicht mit einem Bruch zu rechnen.

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Ja die die 4 steht unter dem x^2 , sorry, dass ich es so blöd geschrieben habe....

Aber warum genau ist jetzt x² /4  gleich 0,25x²   ?

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x^2 / 4 = (x^2 * 1) / (1*4) = (x^2/ 1)* (1/4) = x^2 * 0.25 = 0.25 x^2

Answer 1

f(x) = -1 + x + x^2/4 = 0.25·x^2 + x - 1

f(x + h) - f(x) = (0.25·(x + h)^2 + (x + h) - 1) - (0.25·x^2 + x - 1)

= (0.25·x^2 + 0.5·h·x + 0.25·h^2 + x + h - 1) - (0.25·x^2 + x - 1)

= 0.5·h·x + 0.25·h^2 + h

(f(x + h) - f(x))/h = (0.5·h·x + 0.25·h^2 + h)/h = 0.5·x + 0.25·h + 1

Für h gegen 0 geht der Term gegen 0.5·x + 1.