Berechne mithilfe der Änderungsrate (Tabelle oder h-Methode) die Ableitung von f an der Stelle 70/32

Question

Aufgabe:

Bei der 115. Sendung von „Wetten, dass ...?“ am 20.02.1999 in Münster gab es folgende Wette: Wetten, dass es Toni Rossberger schafft, auf der Olympia-Sprungschanze in Garmisch-Partenkirchen mit seinem Motorrad bis zur Startluke S hinaufzufahren und dann herunterzuspringen?

Harald Schmidt tippte „Nein“. Sein Wetteinsatz bestand darin, dass er sich gemeinsam mit Heidi Klum in Müllsäcke kleiden musste, wenn die Wette gewonnen wird.
Um zu beurteilen, ob es überhaupt möglich war, die Wette zu gewinnen, hier einige Informationen:
• Das Profil der Sprungschanze in Garmisch kann näherungsweise durch die Funktion f mit f (x) =  x2  für Df = [0; 80] beschrieben werden.
• Der Hersteller von Rossbergers Motorrad gibt an, dass mit der Maschine unter den gegebenen Bedingungen maximal Steigungen von 100 % bewältigt werden können.
a) Berechne mithilfe der Änderungsrate (Tabelle oder h-Methode) die Ableitung von f an der Stelle 70.
Ist es mit Rossbergers Motorrad möglich, die Schanze bis zur Startluke S (70 | 32  ) hinaufzufahren?
b) Berechne die Ableitung von f an einer allgemeinen Stelle x0.
Welchen Punkt der Olympia-Schanze kann Rossberger mit seinem Motorrad maximal erreichen, wenn die Angaben des Herstellers stimmen?
c) Überprüfe deine Rechnungen aus a) und b) mit der Ableitungsfunktion f ‘(x).

Bräuchte Hilfe, am besten eine Erklärung mit Rechenweg.

Comments

Korrekte Angaben:

f(x)=\( \frac{1}{150} \)x²

S(70/32\( \frac{2}{3} \))

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne mit Hilfe der Änderungsrate (H-methode) die Ableitung von F an der Stelle 70

Stichworte: funktion,änderungsrate,h-methode,ableitungen,gleichungen

Aufgabe:

Berechne mit Hilfe der Änderungsrate (H-methode) die Ableitung von F an der Stelle 70

f(x)=\( \frac{1}{150} \)x²

Answer 1

Ich denke die Funktion f(x) = x^2 ist verkehrt.

Die Hätte schon bei x = 1 eine größere Steigung als 100%

Comments

Stimmt, Danke :)

Davor steht noch was

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Rechne ansonsten einmal

(f(71) - f(70))/(71 - 70)

Ist das Ergebnis kleiner als 1 (100%) kannst du davon ausgehen, dass die Schanze vos S befahrbar ist.

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S ist (70/32\( \frac{3}{2} \))

und F(x)= \( \frac{1}{150} \)x²

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Rechne damit mal die Sekantensteigung

m = (f(71) - f(70))/(71 - 70)

aus. Schaffst du das?

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m=1 richtig?

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Nein. Dann hast du gerechnet

m = (71 - 70)/(71 - 70)

Im Zähler sollst du aber die Funktion benutzten

m = (f(71) - f(70))/(71 - 70) = 0.94

Da das kleiner 1 ist, ist die Schanze bis S befahrbar.

Answer 2

In dem Term

        \(\frac{\frac{1}{150}\left(x+h\right)^2 - \frac{1}{150}x^2}{h}\)

im Zähler die Klammern auflösen (binomische Formeln), dann zusammenfassen und \(h\) ausklammern. Dann kann man mit \(h\) kürzen und anschließend kannst du \(0\) für \(h\) einsetzen.

Anschließend \(70\) für \(x\) einsetzen. Falls es einfacher für dich ist, kannst du das auch direkt am Anfang machen.

Comments

Wir haben noch nie die binomische Formel bei so einer aufgabe verwendet

Answer 3

Hallo

1/150*((70+h)^2-70^2)/h Klammer ausrechnen  dann  Ergebnis der Differenz durch h kürze, dann h gegen 0

Gruß lul

Comments

Ich weiß nicht wie man die klammer ausrechnet, wäre ein Rechenweg möglich?

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Hallo

anscheinend kennst du binomische Formeln, wenn nicht einfach (70+h)*(70+h) nach den bekannten  Klammerregeln ausrechnen, da du das dringend lernen musst, sollte dir das niemand abnehmen

2. ihr habt sicher mit der h Methode schon die Ableitung von x^2 an irgendeiner Stelle berechnet , da musste ihr eine entsprechende Klammer auch ausrechnen. ich schätze du bist in Klasse 11? da müssten binomische Formeln so leicht wie 1+1 für Grundschüler sein?

Gruß lul

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(a+b)*(a+b)=a*(a+b)+b*(a+b)=a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2

Gruß lul