Formvariable gesucht: Tangente/ Sekante/ Passante

Question

Für welche Werte der Formvariablen im quadratischen Funktionsterm ist die gegebene Gerade Sekante bzw. Tangente bzw. Passante der Parabel?

f(x)=-0,5x^2+bx

g(x)=2x+4,5

Ich würde jetzt versuchen es über die Diskriminante zu lösen, also bei D=0 (Tangente), allerdings weiß ich nicht genau, wie ich es lösen soll, wen die Diskriminante Größer, bzw. kleiner als 0 ist, also bei Passante und Sekante

Comments

Es geht vermutlich am schnellsten, wenn du deine Rechnung für die Tangente schon mal einstellst. (Als Kommentar, nicht als Antwort).

Answer 1

f(x) - g(x) = (- 0.5·x^2 + b·x) - (2·x + 4.5) = - 0.5·x^2 + x·(b - 2) - 4.5 = 0

x = b - 2 ± √(b^2 - 4·b - 5)

b^2 - 4·b - 5 = 0

b = 5 ∨ b = -1

Tangente für b = 5 und b = -1

Sekante für -1 < b < 5

ansonsten Passante

Comments

ich verstehe nicht ganz wie das funktioniert, bzw. was das mit dem x = b - 2 +/- "Wurzel"(b^2 - 4 x b - 5 auf sich hat....

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- 0.5·x² + x·(b - 2) - 4.5 = 0

ist eine quadratische Gleichung die man mit pq- oder abc-Formel lösen kann. Mach das mal.

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ich bekomme das nicht hin, da kommt bei mir etwas völlig anderes oder halt nichts brauchbares bei raus.

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- 0.5·x^2 + x·(b - 2) - 4.5 = 0

x^2 + x·(4 - 2·b) + 9 = 0

pq-Formel

x = -(p/2) ± √((p/2)^2 - q)

x = (b - 2) ± √((b - 2)^2 - 9)

x = (b - 2) ± √(b^2 - 4·b - 5)

x = (b - 2) ± √(b^2 - 4b - 5)

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okay, jetzt verstehe ich auch den nächsten Schritt