Durchmesser einer Kugel berechnen

Question

Hallo Ihr Lieben, 



bei Folgender Aufgabe, bin ich mir bei meinen Ergebnissen bzw. Rechenweg unsicher, es würde mich erfreuen, wenn Ihr einmal über die Aufgabe und meine Rechnung schauen könntet, und mich bei Fehler korrigieren könnte, danke im Vorhinaus :)



Aufgabe: Vier große Kugeln aus Gold mit je 4 cm Durchmesser werden zu einer Kugel umgeschmolzen.
                  Wie groß ist der Durchmesser der gesamten Kugel?


Meine Rechnung: 

geg.: 1x Kugel -> d/2=r     4cm/2=2cm

V=4/3*π*r³
V= 4/3*π*(2cm)³
V=33,51cm<sup>3

V</sup>_gesamt= 33,51cm³*4=134,04


-> d=r*2



V=4/3*π*(r*2)³

134,04=4/3*π*(r*2)³  I*3/4 :π

134,04*3/4*π=(r*2)³      I³√

^3√  (134,04cm*3/4*π)= r*2=d -> 3,17 cm 





Danke für eure Hilfe 


LG elena

Answer 1

Aufgabe: Vier große Kugeln aus Gold mit je 4 cm Durchmesser werden zu einer Kugel umgeschmolzen. Wie groß ist der Durchmesser der gesamten Kugel? 

Das Volumen wird also doppelt so groß. Dann verändert sich der Durchmesser/Radius mit dem Faktor 4^{1/3} also 4 * 4^{1/3} = 6.350 cm

Comments

An welcher Stelle meiner Rechnung, sollte ich diese Überlegung hinzufügen?

Und wieso 1/3?



 

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Gleich am Anfang. Dann erübrigt sich das Ganze.

Die Volumenformel lautet

V = 4/3 * pi * r^3

bzw. 

V ist proportional zu r^3

V^{1/3} ist proportional zu r

Also die Veränderung des Volumens müssen wir zur 3. Wurzel nehmen um die Veränderung des Radiuses zu bekommen.