Hi,
mal abgesehen davon, dass deine Notation nicht sonderlich stetig ist und ich ein wenig raten muss hier ein Versuch deine Frage zu beantworten:
Durchschnittskostenfunktion: \( DK(x) := \frac{K(x)}{x} \)
Notwendige Bedingung für ein Extremum (also insbesondere bezüglich eines Minimums) an der Stelle \(x_0\) der Durchschnittskosten: \( DK'(x_0) = 0 \)
Somit muss also im Falle der Existenz eines Minimums gelten:
$$ \frac{K'(x_0)\cdot x_0 - K(x_0)}{x_0^2} = 0 $$
Hier wurde die allseits beliebte Quotientenregel benutzt.
Da ein Bruch nur Null wird, wenn der Zähler Null ist muss also für ein Extremum die Bedingung:
$$ K'(x_0) = \frac{K(x_0)}{x_0} = DK(x_0) $$
erfüllt sein.
Da die Grenzkosten durch die Ableitung der Kostenfunktion beschrieben werden, sollte der Zusammenhang nun offensichtlich sein.
Gruß