Extremwertaufgabe Grundstück mit maximaler Halle

Question

f(x)= (4-2x)*e^x

Die Koordinatenachsen und f begrenzen für -4<x<0 (kleiner gleich) ein Grundstück. Die Einheit sei 100 Meter.
Auf dem Grundstück soll eine rechteckige Halle mit den Eckpunkten O (0,0), A(0,f(u)), B(u,f(u)) und C (u,0) und mit möglichst großer Grundfläche errichtet werden. 
Bestimmen Sie die maximal mögliche Grundfläche der Halle.

Die Hauptbedingung ist sicherlich: A=x*y
Nebenbedingung schließt die Funktion ein, aber leider weiß ich nicht, wie das funktionieren soll.

Um Hilfe bin ich sehr dankbar! :)

Answer 1

HalleGrund.ggb (6 kb)

Heute bin ich etwas verspielt und habe Dir eine kleine Skizze (interaktiv) gebastelt, die du mit GeoGebra anschauen kannst:

Comments

Leider kann ich diese Datei nicht öffnen :(

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http://www.geogebra.org/download

hab doch gesagt, wie das Programm heisst

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Ich hab mir jetzt GeoGebra runtergeladen und dann gings, hatte nur gedacht, man kann das auch so öffnen :)
Das Ergebnis erscheint mir logisch, jedoch hab ich überhaupt keine Ahnung wie man darauf kommt. 
Kannst du mir vielleicht sagen, wie deine Herangehensweise war bzw. was der Ansatz für eine solche Zeichnung ist?
!! :)

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Naja - das ist ja nicht zu kompliziert:

die Funktion der krummen Grundstücksgrenze ist gegeben und zwischen u=-4 bis u=0 geht man die Funktion entlang. Die Hallenfläche ist $$A=f(u) \cdot u $$

Arithmetisch leitet man nun die Flächenfunktion ab und sucht nach Extrema, indem man die Nullstellen der Ableitung zu Null setzt, nach u auflöst und schaut was da so an Werten kommt.

$$ A=  (4-2u) \cdot e^u \cdot u $$

$$ A=  (4u-2u^2) \cdot e^u  $$

$$ A'=  ? $$