Gleichmäßige Stetigkeit der Exponentialfunktion f(x) = e^x zeigen

Question

Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann. Ich versuche die gleichmäßige Stetigkeit der Exponentialfunktion zu beweisen, komme aber schon bei dem ersten Schritt nicht weiter:

\(|f(x)-f(x_0)|= |e^x-e^{x_{0}}|\)

Wie kann ich nun ausnutzen, dass \(|x-x_{0}|<\delta\)?

Danke.

Comments

die Exponentialfunktion ist nicht gleichmäßig stetig.

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Sorry, ich wollte natürlich beweisen, dass die Funktion nicht gleichmäßig stetig ist. :)

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Hi, man sollte das etwas präzisieren. Die Exponentialfunktion ist nicht gleichmäßig stetig auf ganz \( \mathbb{R} \).

Auf einem kompakten Intervall sehr wohl.

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Dann betrachte mal die Punkte

x=n+1/n und y=n

Benutze die Funktionalgleichung der Exp-Funktion für die Differenz.

Answer 1

Siehe hier

http://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=176388&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Furl%3Fsa%3Dt%26rct%3Dj%26q%3D%26esrc%3Ds%26source%3Dweb%26cd%3D1%26ved%3D0CCIQFjAA