Welchen Winkel schließen vec{a} und vec{b} ein? Welche Fläche spannen sie auf? Wie groß sind die Einheitsvektoren?

Question

Es sind die Vektoren

\( \vec{a}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 3 \\ 5\end{array}\right), \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 6\end{array}\right) \) und \( \vec{c}=\left(\begin{array}{l} 7 \\ 8 \\ 9\end{array}\right) \) gegeben.

a) Welchen Winkel schließen \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) ein?

b) Welche Fläche spannen \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) auf?

c) Welches Volumen spannen \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) und \( \vec{c} \) miteinander auf?

d) Wie groß sind die Einheitsvektoren in Richtung \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \)?

Answer 1

a) Welchen Winkel schließen a und b ein?

a*b=|a| * |b| * cos(alpha)

1*2 + 3*4+5*6 = wurzel(35)*wurzel(56) * cos(alpha)

44/ ( wurzel(35)*wurzel(56)) = cos(alpha)

0,9939= cos(alpha)

alpha=6,3°

b) Welche Fläche spannen a und b auf?

Parallelogramm mit A = | a x b | = | (-2;4;-2)| = wurzel(24)

c) Welches Volumen spannen a,  b  und c  miteinander auf?

V = | (a x b) * c  | = |  (-2;4;-2)*(7;8;9) | = 0  weil a,b,c in einer Ebene liegen.

d) Wie groß sind die Einheitsvektoren in Richtung  a und b?

Einheitsvektor von a =   1 / |a|  * a

Comments

b) Aufgespannte Fläche (Parallelogramm) sei hiermit mit √24 ≈ 4,899 bestätigt.

c) Aufgespanntes Volumen sei ebenfalls mit V = 0 bestätigt, siehe 3D-Abbildung des Spates (liegt in einer Ebene).