Zusammenfassen und 1. Ableitung mit Parameter: f(r) = r^2 (-1/2 * π - 2) + ru

Question

Wie geht hier die 1. und 2. Ableitung (ableiten nach f(r)?

\( f(x)=\frac{1}{2} \pi r^{2}+r u-2 r^{2}-\pi r^{2} \)

Zusammenfassen habe ich schon versucht, aber ist das richitg? Ich habe umgestellt zu:

\( f(x)=r^{2}\left(-\frac{1}{2} \pi-2\right)+r u \)

Answer 1

Hallo bahamas,

die Zusammenfassung ist richtig.

Allerdings meinst Du wahrscheinlich

f(r) = r² (-1/2 * π - 2) + ru

nicht wahr?

Wenn dort tatsächlich f(x) steht, ist sowohl f'(x) = 0 als auch f''(x) = 0. 

Aber mit f(r):

f'(r) = 2r * (-1/2 * π - 2) + u

f''(r) = 2 * (-1/2 * π - 2) 

Besten Gruß

Comments

Welche Regel hast du für die 2. Ableitung genommen ? Grüße

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Summenregel: u (hinten) fällt weg, da es ein konstanter Summand ist, der den Graphen lediglich nach oben oder unten verschiebt, ohne sich auf den Anstieg auszuwirken.

Vorne Faktorregel: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten, hier also (-1/2 * π - 2).

Und die Ableitung von 2r ist natürlich 2.

Answer 2

f(r) = 1/2·pi·r^2 + r·u - 2·r^2 - pi·r^2

f(r) = (- 1/2·pi - 2)·r^2 + u·r

f'(r) = (- 1/2·pi - 2)·2·r + u = (- pi - 4)·r + u

f''(r) = - pi - 4