optimierungsaufgabe mathe

Question

Ich habe eine mathe Aufgabe wo ich noch Hilfe brauche

Während des Goldrausches galten es für die begehrten Claims am nugget river folgende regeln:

-Alle Goldgräber erhalten in Golden City ein Seil von 300 Meter Länge. Damit wird die Umrandung des jeweiligen claims abgesteckt.

-die umrandete Fläche muss ein  rechteck sein. Der gerade fließende nugget river, der eine Seitenlinie des rechtecks darstellt, braucht natürlich nicht mit abgesteckt werden.

Wie würdest du deinen Claim abstecken, damit die umrandete Fläche A=x • y  möglichst groß wird?

Meine vorgehensweise:

U= x + 2

300= x + 2y  | -x

300-x = 2y    | ÷2

150- x÷2 = y

Also A(a) = -1÷2 x hoch2 + 150x

Wäre das soweit richtig ? Wenn nein was würdet ihr ändern und vor allem wie mache ich weiter.. bin total verzweifelt

Comments

Hier die richtige Lösung:

300= x+2y

x=300-2y

A=x*y

A=(300-2y)*2y

A=600y-4y²

Ableitung bilden

A'(y)=-8y+600=0

8y=600 |:8

y=75

x=150

Hatte die Werte anscheinend vertauscht, das tut mir leid. So sieht das ganze doch gleich besser aus.

Gruß Luis

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Das macht gar nichts ...

Nur hätte ich eine Frage beim einsetzen von A=x • y

Hast du A= (300-2y) • 2y eingesetzt ..wieso mal 2y ?

Tut mir echt leid für die ständigen fragen

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Der Fehler lag darin, dass ich (150-x):2 anstelle von (300-x):2 geschrieben habe.

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Noch ein Fehler entdeckt, die Konzentration ist unten.. Du hast vollkommen Recht, man rechnet nur

A=(300-2y)*y

A=300y-2y²

A'(y)=0=-4y+300

4y=300 |:4

y= 75

x=300-2y=300-150=150

Werte scheinen unverändert zu sein. 

Falls dir wieder ein Fehler ins Auge fällt, schreien^^

Luis

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haha super vielen dank ich glaube jetzt scheint alles richtig zu sein ich melde mich nochmal falls ich was nicht verstehe

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mir fällt doch eine Frage ein und zwar A'(y)=0=-4y+300 der schritt hier kannst du mir kurz erläutern wieso man hier gleich Null setzt ?

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Ja gerne, bei der Kurvendiskussion setzt man die erste Ableitung =0 um die Extremstellen herauszufinden. Hier tun wir das ähnlich, da das ganze ja eine Funktion ist und der größte Flächeninhalt eines Rechtecks mit den Maßen x und y ( Achsenabschnitte) gesucht ist. Die Extremwerte für x und y sind sozusagen Δx und Δy zum Ursprung. Wenn man noch herausfinden möchte ob es sich um ein Minimum oder Maximum handelt, setzt man die x Werte in A''(y) ein. In diesem Falle ist der Wert -4, daher ist es ein Hochpunkt/Maximum.

Gruß Luis

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Eine Bewertung wäre ebenfalls klasse :)

Answer 1

Nebenbedingung 

U= x + 2y --> hast du wahrscheinlich vertippt.

300= x + 2y  | -x

300-x = 2y    | ÷2

150- x÷2 = y

--> (150-x):2

Einsetzen in die Hauptbedingung

Hauptbedingung: A=x*y

A=x* (150-x):2

=1/2*(150x-x²)

=75x-1/2x²

Nun die Ableitung bilden, da sie uns Aufschluss über die Hoch und Tiefpunkte gibt.

A'=-x+75=0  |+x

x=75

y=37,5

Gruß Luis

Comments

Stimmt hast recht habe mich vertippt

Und das 150-x÷2= y

Das -x÷2 gehört zusammen also x halbe , macht das nun ein unterschied ?

Bist du dir beim Ergebnis sicher ?

Vielen Dank für deine Antwort

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Ja klar macht das einen Unterschied! (150-75):2=37,5   150-75:2=112,5. Schau dir eventuell noch mal die Rechengesetze an oder KlaPoPuStri.

300= x + 2y  | -x   Hier rechnest du -x , das heißt 300 und x sind zusammen in einer "Bindung" zu einander.

(300-x) = 2y    | ÷2

Teilst du durch 2, wird diese ganze Bindung durch 2 dividiert, nicht nur das x.

Meine Lösung ist falsch merke ich gerade, ich werde sie verbessern