Elementare Rechentechniken für Exponentialfunktionen

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)= 0,5*1,5^x und g(x) = 3*0,4^x

Gesucht ist ein Intervall [a;b] in welchem sich die Werte von f und g höchstens um eins unterscheiden. BEstimmen Sie a und b annähernd

Answer 1

0.5·1.5^x - 3·0.4^x = 1

0.5·1.5^x - 3·0.4^x - 1 = 0

Wähle jetzt ein Näherungsverfahren Deiner Wahl

x = 2.411439792

Für

0.5·1.5^x - 3·0.4^x = -1

x = 0.6516538647

Damit ist das Intervall [0.6517 ; 2.4114]

Comments

wie meinst du das mit Näherungsverfahren deiner wahl?

und geht das irgendwie nicht einfacher?

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Die Gleichung lässt sich so ohne weiteres nicht direkt auflösen. Man nimmt dann meist ein Näherungsverfahren. Z.B. das Newtonverfahren.

Woher ist die Aufgabe? Nicht aus dem Unterricht oder? Ansonsten solltet ihr mal Näherungsverfahren angesprochen haben.

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doch aus dem unterricht... beim thema exponentialfunktionen. Newton verfahren ist kein thema mehr für klasse 11 und 12.. wir müssen das alles raten, mit taschenrechner und so..

Also wenn ich die aufgabe richtig verstanden habe... ist a ein wert x für f(x) und b ein wert x für g(x) und f(x) und g(x) müssen sich um eins unterscheiden?

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Gesucht ist ein Intervall [a;b] in welchem sich die Werte von f und g höchstens um eins unterscheiden.

Mathematisch

| f(x) - g(x) | <= 1

Und da ist jetzt das Intervall gefragt in denen alle x-Werte liegen können.

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ich versteh das nicht so ganz.. also ist a nicht ein x wert für f(x) und b nicht ein x wert von g(x)?