Kreissektoren in Quadrat. Wie berechne ich Fläche und Umfang der Figur.

Question

Wie berechne ich den flächeninhakt und den umfang gibt es eine bestimmte formel?

Answer 1

Formeln zu Kreis und Umfang findest du hier: https://www.matheretter.de/rechner/kreis

Du hast es hier mit Kreissektoren zu tun und kannst für ALPHA α 180° und 90° einsetzen.

Fläche A = 90°/360° * 3^2 π - 180°/360° * 1.5^2 π

= 9/4 * π - 2.25/2 * π

= 18/8 * π - 9/8 * π

= 9/8 * π

Umfang

U = 3 + 90°/360° * 2*3* π + 180°/360° * 2*1.5* π

U = 3 + 1.5* π + 1.5* π = 3 + 3π

Rechnungen ohne Gewähr: Nachrechnen!

Answer 2

Frage: Wie berechne ich den Flächeninhalt und den Umfang und gibt es dafür eine bestimmte Formel?

Ähnlich wie bei einem Kreisring werden hier Kreisfiguren überlagert: Von einem Viertelkreis mit Radius 3 wird ein Halbkreis mit Radius 3/2 weggenommen. Der Flächeninhalt ist daher die Differenz der Inhalte der entsprechenden Kreisausschnitte und der Umfang die Summe aus dem Radius des Virtelkreises und den Längen der entsprechenden Kreisbögen. Die Rechnung folgt diesem Gedankengang:

$$ A = \left(\frac 14 \cdot 3^2 - \frac 12 \cdot \left(\frac 32 \right)^2 \right)\cdot \pi = \frac 98 \pi. $$
$$ u = 3 + 2 \cdot \left(\frac 14 \cdot 3 + \frac 12 \cdot \frac 32 \right)\cdot \pi = 3 + 3\pi. $$