Löse Gleichung nach x: 20*4^x-4^x+2=4^x+2

Question

Hallo liebe Leute!

Hoffe Ihr könnt mir helfen:

Löse die Gleichung nach x auf. Vereinfachen so weit wie möglich: (Alle Ausdrücke seien definiert)

20*4^x - 4^x+2 = 4^2x

DAAAAANKE

Answer 1

20*4^x - 4^x+2 = 4^2x 

zunächst addieren wir mit  4^x+2 

20*4^x  = 4^2x +4^x+2  Hier darf man noch nichts kürzen ! 

20=(4^2x +4^x+2) : 4^x 

erst mal der rechte Teil (4^2x +4^x+2) : 4^x = 4^2x :4^x + 4^x+2 :4^x 

4^2x :4^x = 4^2x-x =4^x 

4^x+2 :4^x = 4^(x+2)-x=4² =16

Zusammenführen

20=16+ 4^x |-16

4=4^x  Mit was muss ich 4 potenzieren damit 4 herauskommt ? Lösung x=1 

Probe: 20*4-4³ =16      16=4²

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Gruß Luis

Comments

Sehr gerne ! Bei weiteren Unklarheiten kannst du ja wieder nachfragen :-D

Answer 2

$$ \begin{aligned} 20 \cdot 4^x - 4^{x+2} &= 4^{2x} \quad|:4^x \\\,\\ 20 - 4^2 &= 4^x \\\,\\ \left(4^2 + 4^1\right) - 4^2 &= 4^x \\\,\\ 4^1 &= 4^x \\\,\\ 1 &= x. \\\,\\ \end{aligned} $$