Gleichung lösen nach x: 2^x + 2^x+1 = 2^a

Question

Hallo

Hier meine Frage: muss nach x aufgelöst werden

2^x + 2^x+1 = 2^a

Answer 1

Hi!

Da hier weder Multiplikation noch Division vorhanden sind, kann man diese Aufgaben nicht vereinfachen.

Was man tun könnte, wäre durch 2 zu teilen

2^x + 2^x+1 = 2^a |:2

1^x +1^x+1 =1^a

egal mit welche Zahl x Potenziert wird, es bleibt 1. Daher :

1+1≠1 --> Es gibt keine Lösungsmenge

Ich hoffe ich liege nicht ganz daneben, erscheint mir allerdings ganz logisch und nachvollziehbar.

Gruß Luis

Comments

hey, was ich hätte dazu sagen können

das ergebnis soll angeblich     a−log2(3)    sein. ich weiß nicht wie die darauf kommen

 

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Oh, na dann :D Mit Logarithmen hatte ich bis jetzt noch nicht viel am Hut, tut mir leid

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Das was du machst darf man nicht (für alle x, a) tun. Es gilt

$$2^a : 2 = 2^{a-1}$$

und nicht

$$2^a : 2 = 1^a$$

Answer 2

$$2^x+2^{x+1}=2^a \quad | \ : \ 2^x$$

$$1 + 2^1 = \frac{2^a}{2^x}$$

$$3 = \frac{2^a}{2^x} \quad | \ : 3 \quad | \cdot 2^x$$

$$2^x = \frac{2^a}{3} \quad | \ log_2()$$

$$x = log_2 \left( \frac{2^a}{3}  \right) $$

Logarithmusgesetze:

$$x = log_2 \left( \frac{2^a}{3}  \right) = log_2(2^a) - log_2 (3) = a - log_2(3) $$

Answer 3

$$ \begin{aligned} 2^x + 2^{x+1} &= 2^a \\\,\\ \left(1+2^1\right) \cdot 2^x &= 2^a \\\,\\ 3 \cdot 2^x &= 2^a \\\,\\ \ln(3) + x\ln(2) &= a\ln(2) \\\,\\ x &= \frac { a\ln(2) - \ln(3) }{ \ln(2) }. \end{aligned} $$