Umgebung des Erwartungswertes - Standardabweichung

Question

Man nehme folgendes Beispiel (Die Rahmenbedingungen sind erstmal egal):

P(|X-µ)≤σ

=> P(|X-25|3,54)  

=P(22≤X≤28)

Warum setze ich die Grenze bei 22 und nicht bei 21 (25-3,54<22)? Bildlich betrachtet geht mir hier doch ein ganz kleiner Teil durch die Lappen, so dass ich eigentlich nicht die Wahrscheinlichkeit für 68% sondern für etwas unter 68 (<68) Prozent errechne. Ich bin eigentlich davon ausgegangen, dass man die Grenze eher bei 21 und 29 setzt um auf "der sicheren Seite" zu sein.

Hoffe mir kann jemand helfen. 

Wenn ich gestresst bin leidet meine Rechtschreibung :p.

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Answer 1

25 - 3.54 = 21.46

Das hängt nun sehr von der Aufgabenstellung ab. 22 Geht eigentlich von 21.5 bis 22.5. Wie du richtig bermerkst fehlen dann 21.5 - 21.46 = 0.04.

Nehme ich jetzt die 21 habe ich eigentlich das Intervall von 20.5 bis 21.5. Also habe ich hier 21.46 - 20.5 = 0.96 zuviel. 

Je nach Aufgabenstellung kann man hier variieren. Da das aber generell nur eine Näherung für die Binomialverteilung ist, empfiehlt es sich meist danach noch kurz nachzurechnen. 

Generell würde ich hier die 21.46 auch auf 21 abrunden und die 21 als grenze nehmen. Das ganze variiert aber von Lehrer zu Lehrer und von Lehrbuch zu Lehrbuch. Ich habe da schon die verschiedensten Betrachtungsweisen gehört.