die Vektoren sind dann komplanar, wenn sich jeder von ihnen als Linearkombination der beiden anderen darstellen lässt, zum Beispiel:
r * (2|1|-3) + s * (1|2|4) = (5|4|1)
Es ergeben sich die Gleichungen
I. 2r + s = 5
II. r + 2s = 4 | also r = 4 - 2s
III. -3r + 4s = 1
II. in I.
8 - 4s + s = 5
3 = 3s
s = 1
Dies in I.
2r + 1 = 5
r = 2
r und s in III.
-6 + 4 = -2 ≠ 1
Damit sind die Vektoren nicht komplanar, liegen also nicht in einer Ebene.
Besten Gruß
