Sind die Vektoren komplanar?

Question

2           4           1

2           6           2

4           5           2

Sind nicht komplanar, wie schreibe ich das ordentlich mit Gleichungssystem auf? 

Answer 1

Lässt sich der dritte Vektor als Linearkombination der anderen beiden schreiben? Die Koordinatengleichungen lauten dann

(1)  2k+4m=1

(2) 2k+6m=2

(3) 4k+5m=2

(1) und (2) sind lösbar durch m=1/2 ud k= - 1/2. Setzt man diese Lösungen in (3) ein, so ergibt sich eine falsche Aussage. Die Vektoren sind also nicht komplanar.

Answer 2

Die Vektoren sind komplanar wenn $$a(2,2,4)+b(4,6,5)+c(1,2,2)=(0,0,0)$$ wobei a,b,c nicht gleichzeitig 0 sind.