f(x) = x/x^2 + 2 Achsensymmetisch oder Punktsymmertisch?

Question

ich habe eine Frage:

f(x) = x/ x^2+2

Und am Ende wäre das doch:

-f(-x) = x / -x^2 - 2

Also weder noch.

Bin ich da richtig?

Gruß

Comments

Meinst du \(f(x)=\dfrac x{x^2+2}\)? Dann gilt \(f(x)=-f(-x)\).

Answer 1

stimmt, die Funktion ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.

Bei Achsensymmetrie müsste gelten f(x) = f(-x)

f(x) = x/x² + 2

f(-x) = -x/x² + 2

Bei Punktymmetrie zum Ursprung müsste gelten f(-x) = - f(x)

f(-x) = -x/x² + 2

-f(x) = - (x/x² + 2) = -x/x² - 2

Wenn man übrigens f(x) schreibt als

x/x² + 2 = 1/x + 2 = x^-1 + 2

sieht man, dass f(x) sowohl ungerade als auch gerade Exponenten von x hat; auch deshalb keine der genannten Symmetrien.

Besten Gruß