Campinganlage: Wie bestimme ich die Gleichung g(x). Steckbriefaufgabe, Integralrechnung

Question

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Strasse g, dem Küstenabschnitt f(x)=-1/4 x⁴ +x² sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100 m).

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt?

c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(-3 | 0,5), B (0|2) und C (3|0,5) soll in je 100 m² große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich?

Aufgabe a) Gleichung h(x) war ja leicht einfach Steigung abgelesen und p(2/0) eingesetzt und dann: h(x(= 1/2x-1
Aber auf g komm ich einfach nicht.. alles was ich bis jetzt versucht hab klappt nicht.

Comments

Achsensymmetrie und Punkt einsetzten 
-1/4x*x+5

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Vom Duplikat:

Titel: Wie berechne ich den Flächeninhalt einer Parabel?

Stichworte: integralrechnung,flächeninhalt,parabel

Aufgabe:

Campinganlage

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Straße g, dem Küstenabschnitt f(x)= – 1/4x^4 + x^2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100m)

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt?

c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(–3 | 0,5), B(0 | 2) und C(3 | 0,5) soll in je 100m^2 große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich?

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) habe ich bereits erfolgreich lösen können. Die Lösung ist g(x)= –1/4x^2 + 5 und h(x)= 0,5x –1

Bei Aufgabe b) und c) hab dich allerdings große Schwierigkeiten. Für b) habe ich die Idee das man eventuell erst die nullstellen berechnen sollte ( vielleicht ist das auch völliger Unsinn) ich weiß es nicht.

Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ? oder den Rechenweg schicken und kurz erläutern damit ich diesen verstehe.

Vielen Dank schonmal im Voraus

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Hier wäre vermutlich ein Foto der Abbildung nicht schlecht.

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Die Frage exisitiert bereits mit Grafik unter https://www.mathelounge.de/215923/campinganlage-gleichung-steckbriefaufgabe-integralrechnung

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Die Frage exisitiert bereits mit Grafik unter https://www.mathelounge.de/215923/campinganlage-gleichung-steckbrief

Die Frage deswegen zu löschen finde ich unangemessen!

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 Auf Aufgabe b) und c) wird dort aber nicht eingegangen !!!

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Hallo

 es fehlt eine Zeichnung, woher kennt man die Gerade k?

in c kommt die Straße g vor und eine weitere Parabel, di kannst du doch sicher bestimmen, dann die Schnittpunkte der 2 Parabeln und die  Flache dazwischen die Differenz der Parabeln vom linken zum rechten Schnittpunkt berechnen.

zu b, wenn du die 2 Geraden hast, skizziere das ganze, dann siehst du was du integrieren musst, z.B musst du den Schnittpunkt von g und h . h und k  usw berechnen.

Gruß lul

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Die Frage deswegen zu löschen finde ich unangemessen!

Ich wollte sie zusammenführen, habe ich das falsch gemacht?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie berechnet man mit integralen den flächeneunhalt unter einer Parabel?

Stichworte: parabel,integral,flächeninhalt

Aufgabe:

Campinganlage

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Straße g, dem Küstenabschnitt f(x)= – 1/4x4 + x2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100m)

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt?

c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(–3 | 0,5), B(0 | 2) und C(3 | 0,5) soll in je 100m2 große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich?


Problem/Ansatz:

Aufgabe a) habe ich bereits erfolgreich lösen können. Die Lösung ist g(x)= –1/4x2 + 5 und h(x)= 0,5x –1

Bei Aufgabe b) und c) hab dich allerdings große Schwierigkeiten. Für b) habe ich die Idee das man eventuell erst die nullstellen berechnen sollte ( vielleicht ist das auch völliger Unsinn) ich weiß es nicht.

Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ? oder den Rechenweg schicken und kurz erläutern damit ich diesen verstehe.

Vielen Dank schonmal im Voraus

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Bitte blockiert die Frage nicht

Mir ist bewusst das diese Frage bereits gestellt wurde , allerdings wird dort nicht auf Aufgabe b und c eingegangen!!!!!

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"Nachfragen zu einer Aufgabe immer als Kommentar bei der ursprünglichen Aufgabe."

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@lul

Die Parabel hat keine nullstellen. Die gerade k ist die selbe wie die gerade h nur im negativen Bereich .

Dementsprechend ist h(x)= 0,5x–1 und g(x)= –0,5x–1

Nun muss ich Den Flächeninhalt der Parabel berechnen

Man kann sich die Parabel bildlich do vorstellen das sie nach unten geöffnet ist und g nicht die x Achse schneidet sondern da die geraden h und k ansetzen und dass schräg nach unten . k und h schneiden die x Achse bei –2 und 2

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Die Lösungen befinden sich nun auch als Antwort bei der ursprünglichen Frage.

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Vom Duplikat:

Titel: II.Anwendung der Integralrechnung

Stichworte: integral,integralrechnung,anwendung

Aufgabe:

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Straße g, dem Küstenabschnitt f(x)= - 1/4 x⁴  + x²   sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1LE=100m).

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt?

c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(-3/0,5), B(0/2) und C(3/0.5) soll in je 100m²  große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich?

Wenn wir nur den Flächeninhalt der rechten Seite berechnen möchten, können wir zuerst die Differenzgleichung von g und h bilden und dann Flächeninhalt im Integral 2-4 berechnen und davon dann Flächeninhalt unter f abziehen?

Ich bin komplett verwirrt und weiß gar nicht wie ich voran gehen soll.

Text erkannt:

\( x^{2}=\frac{\frac{5}{x}}{2}=\frac{x^{2}-2}{x-4}= \)
\( i \)

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ich habe genau dieselbe Ausgangsaufgabenstellung. Meine Aufgabe ist nun die Geraden k und h zu bestimmen. Wie mache ich das?

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Hallo

h geht durch (2,0) und (4,1) hat also die Steigung 1/2 und geht durch (2,0) deshalb y=1/2(x-2)

k geht durch (-2,0 und Steigung -1/2 also y=-1/2*(x+2)

Gruß lul

Answer 1

g(x) = a * x^2 + 5

g(4) = 1
a * 4^2 + 5 = 1 --> a = -1/4

g(x) = -1/4 * x^2 + 5

Comments

Problem/Ansatz:

Aufgabe a) habe ich bereits erfolgreich lösen können. Die Lösung ist g(x)= –1/4x2 + 5 und h(x)= 0,5x –1

Bei Aufgabe b) und c) hab dich allerdings große Schwierigkeiten. Für b) habe ich die Idee das man eventuell erst die nullstellen berechnen sollte ( vielleicht ist das auch völliger Unsinn) ich weiß es nicht.

Kann mir bitte jemand helfen diese Aufgabe zu lösen ? oder den Rechenweg schicken und kurz erläutern damit ich diesen verstehe.

Vielen Dank schonmal im Voraus

Answer 2

b)

\(A=\dfrac{248}{15} + 2\cdot \dfrac{13}{3} =25.2\) FE

c)

A= 16.5 + 7/3  ≈ 18.8 FE. Somit sind floor( ((16.5 + 7/3)*100^2)/100 ) = 1883 Parzellen möglich.

Comments

Was ist der Gedankengang bei c)?

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Ich habe meine Antwort nochmal überdacht und so abgeändert, dass die mir nun als korrekt erscheint.

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Ich komme bei der c) auch auf 18,8 FE und verstehe nicht, wie man auf die Parzellen kommt bzw. würde ich gerne die 18,8 FE in m^2 umrechnen und dann :100 m^2 pro Parzelle.

Über Hilfe würde ich mich sehr freuen.

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Könntest du eventuell noch deinen Gedanken Gang für c erläutern? Ich habe ein anderes Ergebnis, kann aber keinen Fehler feststellen

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Du berechnest den Flächeninhalt zwischen g und n auf [-3,3] und dazu addierst du noch den doppelten FI zwischen g und h auf [3,4]. Das sind ca. 188333.3 m^2. Dann noch durch die Größe einer Parzelle teilen und abrunden.