Aufstellen von Parabelgleichungen

Question

Ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen soll :o  Wäre nett wenn Ihr mir da helfen könntet.

Die Aufgabe lautet wie folgt.

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades mit f (x) = ax³ + bx ; x ∈ ℝ , verläuft durch den Punkt

P( 2 / 3 ). Welche Beziehung besteht zwischen den Koeffizienten a und b? Welches Schaubild schneidet die x - Achse in x = 4x?

Gruß :)

Answer 1

Da du nur einen Punkt kennst, den die Funktion durchläuft, damit aber 2 Parameter bestimmen sollst, kannst du lediglich ein Verhältnis dieser beiden angeben. Das meint die erste Frage:

Du setzt also den Punkt in die vorhandene Funktionsgleichung ein:

3 = a* 2^3 + b * 2

3 = 8a + 2b

Jetzt kannst du nur nach einem Parameter von beiden umstellen und ihn in Abhängigkeit des anderen angeben:

a = (3-2b)/8

Die Funktionsgleichung in Abhängigkeit von b lautet also:

 f(x) = (3-2b)/8 * x³ + bx

Jetzt sollst du b so bestimmen, dass die Funktion die x Achse bei x=4 schneidet, sprich bei x=4 den Funktionswert 0 hat:

0 = (3-2b)/8 * 4³ + b*4 = 8 (3 - 2b) + 4b = 24 - 16b + 4b = 24 - 12b

12b = 24

b = 2

Die Funktion besitzt also für b=2 eine Nullstelle bei x=4

Jetzt musst du noch b in die Funktionsgleichung einarbeiten:

f (x) = - 1/8 * x^3 + 2x

Comments

Vielen Dank !

Sie haben mir sehr geholfen

Schönen Tag noch :)