Berechnen Sie alle x ∈ ℝ, die die Ungleichung |8+x|+4<-(10-|6-9 x|) erfüllen

Question

Berechnen Sie alle \( x \in \mathbb{R} \), die die Ungleichung

\( |8+x|+4<-(10-|6-9 x|) \)

erfüllen.

Answer 1

|8 + x| + 4 < - (10 - |6 - 9·x|)
|8 + x| + 4 < |6 - 9·x| - 10

Fall 1: x < - 8

- (8 + x) + 4 <= (6 - 9·x) - 10 
x < 0

Fall 2: -8 <= x <= 2/3

(8 + x) + 4 < (6 - 9·x) - 10
x < -1.6

Fall 3: x >= 2/3

(8 + x) + 4 < - (6 - 9·x) - 10
x > 3.5

Lösungszusammenfassung: x < -1.6 ∨ x > 3.5