An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m? Funktionsgleichung: f(x)=0,5x2+2x-1 ; m=-5

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m?

f(x) = 0,5x^{2} + 2x-1

m = -5

Comments

Die erste Ableitung gibt die Steigung an. Also erstmal Ableiten:

f'(x)=x+2

f'(x) muss jetzt gleich -5 sein:

-5=x+2

-7=x

x=-7

Also hat die Funktion an der Stelle x=-7 die Steigung -5.

Answer 1

Dazu kannst du einfach die Ableitung bilden, denn die sagt ja nichts anderes als die Steigung der Parabel.

Wenn du dir noch nicht ganz bewusst bist, warum f'(x) gleich der Steigung der Grundfunktion ist, kannst du gerne mal ein Beispiel verlangen, oder den Differentialquotient betrachten.

Aber nun zur Aufgabe:

f'(x) = m
x + 2 = - 5
x = - 7

An der Stelle x = - 7 ist die Steigung also - 5.

Machen wir nun eine bildliche Probe, indem wir uns den Graphen betrachten:

~plot~ 0.5x^2+2x-1;{-7|9.5};-5(x+7)+9.5;[[-8|4|-4|15]] ~plot~

Du siehst an dem Punkt ist auf jeden Fall eine negative Steigung, die sehr steil nach unten geht, -5 passt also

Hoffe, das ist verständlicher geworden.

Comments

Okay, nur wie genau kommt man auf x+2? Durch das Ableiten okay, aber warum x+2?

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@ Gast

Hier wirken die Potenzregel, Faktorregel, Konstantenregel und Summenregel zusammen.

f(x) = 0.5·x^2 + 2·x^1 - 1

f'(x) = 0.5·2·x^1 + 2·1·x^0 - 0
f'(x) = x + 2

Merke x^0 = 1 für x ≠ 0

Answer 2

die 1. Ableitung einer Funktion gibt deren Steigung an. Hier also:

f(x) = 0,5x² + 2x - 1

f'(x) = x + 2

Gefragt ist, an welcher Stelle die Steigung m = -5 hat; wir setzen ein:

f'(x) = x + 2 = -5

x + 2 = -5 | -2

x = -7

An der Stelle x = -7 hat die Funktion f(x) die Steigung m = -5

Besten Gruß

Answer 3

An welcher Stelle hat der Graph der Funktion f die Steigung m?
\(f(x) = 0,5x^2 + 2x-1\)
\(m = -5\)

Geradenschar:   \(y=-5x+n\)    Schnitt mit der Parabel:

\(0,5x^2 + 2x-1=-5x+n\)

\(0,5x^2 + 7x=n+1| \cdot 2\)

\(x^2 +14x=2n+2\)    quadratische Ergänzung:

\(x^2 +14x+(\frac{14}{2})^2=2n+2+(\frac{14}{2})^2\) 1.Binom:

\((x+7)^2=2n+51  | ±\sqrt{~~}\)

 \(x+\red{7}= ±\sqrt{2n+51}\)

Nun muss die Diskriminante   \(2n+51=0\) sein:  \(n=-25,5\)

An der Stelle \(x=-\red{7}\) hat die Tangente die Steigung \(m = -5\)

Die Tangente lautet nun   \(y=-5x-25,5\)

Comments

Welch ein wahnsinniger Rechenaufwand gegenüber dem vor 9 Jahren gebrachten 3-Zeiler.

f'(x) = m
x + 2 = - 5
x = - 7

Wenn man dieses Forum mit dem Ziel betrachtet den Schülern helfen zu wollen, fragt man sich natürlich, ob du damit wirklich irgendwelchen Leuten hilfst.

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...fragt man sich natürlich, ob du damit wirklich irgendwelchen Leuten hilfst.

Ich helfe damit Leuten, die noch keine Ableitung gehabt haben.

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Dann werden solche Aufgaben nicht gestellt.