Wie kommt man dabei allerdings darauf, dass x: -∞<x<0 ist? Da hatte ich mich verschrieben. L3 = (-unendlich,-1) ist oben korrigiert.
Habe ich das richtig verstanden, dass es hierbei 3 Fälle gibt, da ich noch -1≤x≤0 betrachten soll?
Ja bei L2 solltest du bekommen, dass L2 = [-1,0)
Und wenn ja wie müsste der Ansatz für den dritten Fall lauten?
Fall 1: 1+x ≥ 0 → x ≥- 1
1+(1/x) ≤ 1+x | -1
1/x ≤ x | *x | Fortsetzung nur richtig, wenn du x>0 forderst. und x>0
1 ≤ x2 |√
√1 ≤ x → x ≥ 1
Hier bekomme ich die Lösungsmenge L =[1,∞)
Fall -1 ≤ x ≤0 noch separat ansehen!
Fall 2: 1+x ≥ 0 → 0 x ≥- 1
1+(1/x) ≤ 1+x | -1
1/x ≤ x | *x | Fortsetzung, wo du x<0 forderst.
1 ≥ x2 |√ gefährlich. Geht in 2 Richtungen:
-√1 ≤ x ≤ √1
Alle x im betrachteten Bereich gehören auch noch zu L. L2= [-1, 0)
Alternative:
1 ≥ x2
0 ≥ x^2 - 1 = (x+1)(x-1)
Ein Produkt ist kleiner als 0, wenn ein Faktor neg. und der andere pos.
Einer von beiden 0 ist auch erlaubt. → -1 ≤x≤ 1. Aber Rechnung nur für [-1,0) gemacht.
----> L2 = [-1,0)