Berechnung des Parameters Integralrechnung

Question

kann mir jemand die folgende Aufgabe erklären, weil ich nicht weis was ich machen soll.

LG Thomas

Aufgabe: Berechnung des Parameters a in fa(x), so dass Fläche unter der Kurve im 2. Quadranten zwischen [-2;0] ohne "übergehen" der Nullstelle gleich 5 FE ist.

Skizze dazu:

Answer 1

$$$$möglicherweise soll die Funktion von der Form \(f_a(x)=x^3-ax\) mit passendem \(a>0\) sein. Dann ist$$5=\int_{-2}^0f_a(x)\,\mathbb dx=\left.\frac14x^4-\frac12ax^2\right\vert_{-2}^0=2a-4,$$woraus \(a=\frac92\) folgt. Für dieses \(a\) ist wie man leicht nachrechnet auch die Zusatzbedingung erfüllt, denn die zugehörige Funktion weist innerhalb des fraglichen Intervalls keine Nullstellen auf.

Comments

Erklär mir mal wie du auf 1/4x^4-1/2ax^2 kommst !?

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Das ist eine Stammfunktion von \(f_a(x)\).

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Achso ja stimmt auch wieder. Noch eine Frage wie kommt man auf a=9/2?

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Besagte Fläche berechnet sich in Abhängigkeit des Parameters \(a\) wie oben gezeigt zu \(A=2a-4\). Lt. Fragestellung soll \(A=5\) gelten, also \(2a-4=5\). Daraus folgt \(a=\frac92\).

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Ok, alles klar

Danke dir vielmals!