Die Flächendiagonalen eines Quaders messen 39 cm, 40 cm und 41 cm. Berechne die Körperdiagonale.

Question

Meine Aufgabe:

Die Flächendiagonalen eines Quaders messen 39 cm, 40 cm und 41 cm. Berechne die Körperdiagonale.

Answer 1

a^2 + b^2 = 39^2

a^2 + c^2 = 40^2

b^2 + c^2 = 41^2

Gleichungen addieren

2·a^2 + 2·b^2 + 2·c^2 = 39^2 + 40^2 + 41^2

a^2 + b^2 + c^2 = (39^2 + 40^2 + 41^2)/2

√(a^2 + b^2 + c^2) = √((39^2 + 40^2 + 41^2)/2) = 49

Comments

Hallo Der_Mathecoach

Vielen lieben Dank für deine Hilfe. Darf ich fragen, wieso du die Gleichung durch 2 teilst?

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2·a² + 2·b² + 2·c² = 39² + 40² + 41²

^{Weil ich auf der linken Seite jeweis das doppelte der Quadrate habe. Und das möchte ich da nicht haben.}

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wieso addierst du die Gleichungen? LG

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Ich möchte ja irgendwie auf folgenden Ausdruck kommen

√(a² + b² + c²) = 

Und dort habe ich die Summe aller Seitenlängen zum Quadrat. Nun kann man überlegen wie man zu diesem Ausdruck am einfachsten hinkommt. Alle Gleichungen zu addieren erschien mir ein recht einfacher Weg dafür.