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Ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Lösungsweg bei dieser Aufgabe gewählt habe.

Aufgabenstellung:

Gegeben sind 3 Punkte im Raum: P1 (2; 3; 1); P2 (6; 0; 3); und P3 (4 ;1; z). Welchen Wert soll z haben, wenn durch die 3 Punkte P1,P2,P3 im Raum ein Dreieck aufgespannt werden soll, dessen Flächeninhalt 3 Flächeneinheiten haben soll.

Mein Lösungsweg:

Vektoren zu P1P2 und P1P3 finden:

U=P1P2 = (4; -3; 2)

V=P1P3= (2; -2; z-1)

Vektorprodukt berechnen:

(4)    (2)      (-3z + 7)

UxV= (-3) x (-2) = (-4z+8)

(2)     (z-1)  (-2)

Dann setze ich das Ganze ein:

3= 1/2 * √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²)  | *2

6 = √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²)  | ²

36 = (-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²

Nach dem Ausmultiplizieren:

0 = 25z² + 106z - 81 | /25

0 = z² + 4,24z - 3,24

Hier pq Formel anwenden

z1/2 = -2,12 +- √(4,24²/4 + 3,24)

z1/2= -2,12 +- 2,78

z1= -4,9

z2= 0,66 bzw. 2/3

Ich habe die beiden Werte eingesetzt und nur z2 haut so ungefähr hin. Mit 2/3 ist die Fläche 2,92

Nun ist die Frage hätte ich die Aufgabe auch anders lösen können ?

MFG

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1 Antwort

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Ich bekomme nach dem Ausmultiplizieren

25z^2 - 106z + 117 = 36

und das gibt z=1 oder z=81/25

Der Lösungsweg ist schon ok. Du hättest auch das Lot von P3 aus P1P2 fällen

können um die Höhe des Dreiecks zu bestimmen. Wäre aber auch nicht einfacher.

Avatar von 289 k 🚀

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