Ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Lösungsweg bei dieser Aufgabe gewählt habe.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind 3 Punkte im Raum: P1 (2; 3; 1); P2 (6; 0; 3); und P3 (4 ;1; z). Welchen Wert soll z haben, wenn durch die 3 Punkte P1,P2,P3 im Raum ein Dreieck aufgespannt werden soll, dessen Flächeninhalt 3 Flächeneinheiten haben soll.
Mein Lösungsweg:
Vektoren zu P1P2 und P1P3 finden:
U=P1P2 = (4; -3; 2)
V=P1P3= (2; -2; z-1)
Vektorprodukt berechnen:
(4) (2) (-3z + 7)
UxV= (-3) x (-2) = (-4z+8)
(2) (z-1) (-2)
Dann setze ich das Ganze ein:
3= 1/2 * √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²) | *2
6 = √((-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²) | ²
36 = (-3z+7)² + (-4z+8)² +(-2)²
Nach dem Ausmultiplizieren:
0 = 25z² + 106z - 81 | /25
0 = z² + 4,24z - 3,24
Hier pq Formel anwenden
z1/2 = -2,12 +- √(4,24²/4 + 3,24)
z1/2= -2,12 +- 2,78
z1= -4,9
z2= 0,66 bzw. 2/3
Ich habe die beiden Werte eingesetzt und nur z2 haut so ungefähr hin. Mit 2/3 ist die Fläche 2,92
Nun ist die Frage hätte ich die Aufgabe auch anders lösen können ?
MFG
