Parabel berechnen / bestimmen

Question

Gegeben ist die  Gerade y=-8x + 16. Die Gerade hat mit einer gesuchten Funktion 3. Grades gemeinsame Achsenschnittpunkte. Die Kurve hat im Schnittpunkt mit der y-achse einen Sattelpunkt. Wie heißt die Kurve und an welcher Stelle kann man ein maximales Dreieck im 1. Quadranten unter die Kurve legen?

Würde mmich sehr über etwas Hilfe freuen

Comments

1. Schritt: Bestimme die Achsenschnittpunkte der gegebenen Geraden.

---

Danke

y=-8x + 16.

0 =- 8x + 16 I-16

-16 = -8x I:-8

2 = x

y=-8x + 16.

y=-8 * 0 + 16.

y = 16

Richtig ? und jetzt ??

---

2. Schritt: Ansatz für Polynom 3. Grades.

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

2 mal ableiten. 

3. Schritt alle Fakten in Gleichungen für a, b,c und d umwandeln.

4. Schritt: Lineares Gleichungssystem lösen.

---

Damit kommt man weiter:

Wie Lu schon geschrieben hat, musst du vier Koeffizienten bestimmen. d hast du schon bestimmt (ich hoffe, das ist dir aufgefallen). Aus der Bedingung mit der Sattelstelle folgen gleich zwei Angaben, die die Rechnung sehr vereinfachen:

Wendestelle bei x=0: dort ist die zweite Ableitung Null.

Waagerechte Tangente bei x=0: dort ist die erste Ableitung Null.

Mit der von dir berechneten Nullstelle kriegst du dann a raus.

Answer 1

Hier meine Berechnungen

 

Comments

Für ein Dreieck gilt die Funktion
A ( x ) = x * f ( x ) / 2
Es könnte aber auch das blaue Dreieck in der Skizze sein.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

---

Kannst du mir mit dem Dreieck noch helfen ?? Ich versthe das nicht. Das Dreieck soll rechwinklig sein.. Danke

---

Hier eine Lösung ( 1.Variante )

Die Strecke unten ist x. Der Funktionswert an der Stelle ist f ( x ).
Die Dreiecksfläche ist 1/2 * x * f ( x ).
Jetzt wird der Extremwert gesucht.
1.Ableitung bilden und zu null setzen.
x = 1.26.
f ( 1.26 ) = 16 - 2 * 1.26^3
f ( 1.26 ) = 12
A ( 1.26 ) = 1/2 * 1.26 * 12
A ( 1.26 ) = 7.56

---

2.Variante
Es wird noch ein rechter Teil angefügt

 


Das gesamte Dreieck ist
A ( x ) = 1/2 * 2 * f ( x ).
( 1/2  * Grundlinie * f ( x ) ).

---

Ich sehe gerade deine Bemerkung " das Dreick soll rechtwinklig sein ".
Dann ist es doch das Dreieck mit der blauen Linie
A = 1/2 * 2 * 16