Termdarstellung ermitteln von einer Funktion

Question

Ich hänge ein wenig bei dieser Aufgabe fest. Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 2 besitzt den Tiefpunkt T=(2/-2). Die Steigung der Tangente an der Stelle 0 beträt -3. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f!

Answer 1

f(x) = ax^3+bx^2+c

f(2) = -2

f '(2) = 0

f '(0) = -3

Damit kannst du 3 Gleichungen aufstellen, um a, b, c zu ermitteln.

Comments

Hi!

Du sagtest f(x) = ax³+bx²+c, jedoch handelt es sich um eine Funktion 2 Grades. Außerdem müsste dann noch ein cx +d hinten stehen. Deine Funktionsbedingungen sind dennoch korrekt, bei dem 3.Grad bräuchte es gar mehr Bedingungen  

Answer 2

Funktion 2. Grades ist gegeben:

Grundform : ax² + bx + c

Das bedeutet wir brauchen mindestens 3. Gleichungssysteme.

Wir bilden zunächst die erste Ableitung.

f'(x) = 2ax + b

Wir haben einen (Tief-)Punkt bei 2|-2  Daraus können wir schon 2 Informationen gewinnen.

Nämlich:

f(2) = -2

f'(2) = 0

Nun hat man noch eine Tangente an der Stelle 0 mit der Steigung -3.

Das bedeutet nichts anderes, als dass im Punkt 0 die Steigung -3 vorhanden ist.

Daraus ziehen wir diese Information :

f'(x) = m

f'(0) = -3

Nun lösen wir das Ganze

f(2)= 4a +2b + c = -2

f'(2) = 4a + b = 0

f'(0) = 2a * 0 + b = -3 

Das heißt b ist -3 ! 

4a + b = 0

4a -3 = 0

a= 3/4 !

Nun alles in 4 * 3/4 +2 * -3 + c = -2 einsetzen.

3-6+2 = -c

-1=-c 

1= c

Alles herausgekriegt ? 

Perfekt

f(x) = 3/4x² - 3x +1 

Bei Fragen gerne melden

Gruß Luis

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Dankeschön!!!!! Ich muss das öfter üben.